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在形式主义与直觉主义之间:数学与后现代思想的根源

发布者:系统管理员发布时间:2006-04-30浏览次数:126

科学文化与人文文化之间的论战已是当今世界文化论争的热点,实际上,如果我们沿着历史向回追溯,我们会很快辨认出这种对抗构成人类思想文化史的一个逐渐由隐到显的线索,用G?霍耳顿的话说,这是“一场古老的、持久的、顽固和难以好转的战斗” 。20世纪末爆发的科学战(Science War)把两种文化的对立推向了新的高峰。科学家一方以数学家列维特和数学物理学家索卡尔为代表,列维特于1994年与生物学家格罗斯合作出版了《高级迷信——学界左派及其与科学之争》一书,指责某些人文学术对科学进行了恶意的攻击和歪曲 ,掀起了科学战并激发了索卡尔的著名诈文;人文学者一方则是以发表索卡尔诈文的著名文化研究杂志《社会文本》以及科学元勘的某些极端分支为代表。

科学家一方认为,后现代主义的某些分支是当下反科学情绪严重泛滥的主要原因,但这些学术时尚只不过是一堆无聊的胡说,奇怪的杂烩,这从索卡尔与布里克蒙特合编的《时髦的胡说——后现代知识分子对科学的滥用》一书的书名就可看出。他们认为,后现代主义者在完全没有基本知识背景的情况下随意引用数学、物理学的某些理论,为他们的意识形态偏见论证,如德鲁兹和瓜塔里自信地谈论着混沌理论,雅克?拉康论微分拓扑,利奥塔谈论宇宙学,乃至德里达对爱因斯坦常数的装模作样的解释,这些都成为他们讥笑的对象。因此,无论是参与争论的科学家还是人文学者,甚至整个学术界,似乎都形成了如下印象:在这二者之间确实存在着难以逾越的鸿沟。

但是,如果二者之间真的有一条无法逾越的鸿沟,自然会产生如下问题:为何后现代知识分子一次次地引用数学?这个问题自然会使我们想到,是否存在这样一种可能性,即二者之间也许有着某种思想上和历史上的深刻关联。下面,我将着重考察几位重要的后现代主义思想家,看看他们的主要观点和数学有哪些相似性。
 

    一
  首先,从历史上看,某些哲学基本问题和数学一直有着复杂的共鸣。我们可以从一个古老的问题开始,这一问题与数学的本质有关。理性主义者认为,数学仅仅是理智的发明,那么问题是,为什么数学会具有实践上的效能?问题也可以这样理解,即在纯粹的推理和逻辑之外,是否还有其它的内容。如果数学只是纯粹的逻辑关系,并没有其他的内容,那么它只是无足轻重的同义反复。笛卡尔采用了辩证的解决办法。他认为,在认识过程中,除了理性,还需要经验的内容,经验与理性不能完全分离,我们在观察的基础上提出一个理论,反过来,观察又在某种循环中证明了这一理论。这就是著名的笛卡儿循环。对他来说,真理不纯粹是理性,也不纯粹是经验,而是在理性与经验之间的循环。到18世纪后期,哲学家们已经明确认识到,对于数学来说,存在着某些超逻辑的、纯粹理性之外的内容。



  康德对这一问题进行了极其重要的探索。他明确把主体意识摆在认识过程中的核心地位。一方面是外在的世界本身,一方面是主观的王国,知识从何而来?康德认为存在某些超逻辑的东西成为知识的先决条件,就像维柯的“具有想象力的普遍本质”(imaginative universal)那样,把经验和概念综合为知识。他指出,人们先天具有的空间直观和时间直观发挥着模型的功能,塑造着我们的经验,人们据此提出描述这些经验的概念框架,如数学就是这样的概念框架。



  但困难接着出现了。按照康德的说法,我们的大脑先天具有某种能力,但是我们如何确定事情就是如此?这个问题意味着我自己成为我的认识的对象,因此我不得不面对自己。因此,我们需要比内省更多的东西来支持对这些内容的确认。康德的解决办法求助于共同体,把自我的认识交于他人来裁决。但显然康德本人对这一办法并不十分满意,因为他认为如果个体毫无批判性地接受共同体的信念就是“不成熟”或“未开化”的。



  早期浪漫主义思想家很快注意到这一困难。费希特认识到,没有非我,就没有我(without the not-I,there can be no I)。他认为,我是由认知的我(knowing-I)和某种其他的东西构成,这种其他的东西是一种创造性的力量,尽管我永远不能知道它,但我可以把它设想为某种连续的活动。也就是说,“在我之中还有比我更多的东西”。其基本意思是指,在我之中,有超越于我的客观知识的内容。不论它是什么,它先于所有的知识,甚至超越经验。



  这样,浪漫主义提出了一个基本原则:自我的这种不可还原的“活动成分”是知识不能达到的。也就是说,它是可感觉、可猜想的对象,但不是科学能够研究的对象。如果科学、逻辑与数学能捕捉到这种力量,就不会有自由来进行创造性的活动,结果将是一切都进入某种严格决定论的框架之中。



  值得强调的是,正是在这个问题上,塔西奇敏锐地把握住文化冲突的最深层根源。哲学家们强调这些不能被理性征服的创造力、想象、美学成分的意义,而科学家们却致力消除它们,并试图用理性的途径来代替。这种冲突以不同的形式贯穿了整个19世纪的浪漫主义思想,并一直持续到今天。



  在这个冲突中,数学处于重要的地位。尽管康德提出了他自己的数学哲学,却受到很多数学家和科学家的讥笑。 但是,如果康德的目的是指出一般意义上的想象是“心灵不可缺少的一项功能,没有它知识就是不可能的”,那么康德就算得上是试图调和这种冲突的第一人。



  有些哲学家试图消除知识中的幻想成分,尽管这会引起无穷的麻烦。功利主义者边沁就试图通过分析语言中的虚构成分以便把它们消除,他的策略是所有有意义的陈述都能还原为简历在直接经验上的逻辑结构。他的这一观点在20世纪初的逻辑经验主义中得到复兴。当然这一学说面临很多困难,而且把数学置于一个尴尬的境地,因为,显然数学中的很多概念(如点、线、面等)就很难直接应用于经验。于是,莱布尼兹提出一种极端的方法,他试图把数学活动处理为纯粹的符号操作,一种语言,其意义不在于与实在的关系,而在于逻辑上的自洽。这成为20世纪流行的结构主义和形式主义的先河。



  对立的另一方,即浪漫主义却坚持一种不同的真理观。他们认为,真理不能与语言、共同体与历史相脱离;所有的真理都包含着解释的行为,其中有个体的想象、共同体的信念与实践以及其他非客观的事物。只有通过一种“非理性”的个人的想象活动,把经验综合成一个严密的符号整体,理性才获得分析的可能性。对浪漫主义者来说,压制这种个体的想象力,分析其中不变的“科学”意义,就是剥夺基本的自由。这样,浪漫主义就把两个重要的基本问题置于科学的议程之上:一是语言,二是连续性(不能言说的流动,连续的创造活动等等)及其与语言的关系。



  二
  这些问题在数学中得到认真对待。首先我们看一下连续性问题。荷兰数学家L.E.J.布劳威尔说,我们总是习惯于用对待空间的方式来对待时间,但这是具有高度欺骗性的。在布劳威尔看来,时间是最原始的直观,是我们的内在应验,是一切生命意识的基础,不能用我们处理空间的科学方式来把握。这种直观是对创造性自我的感觉,它只在自己的私有时间中展开。这种生命的瞬间是不能用原子的方式枚举的,而是破碎为消逝的部分和生成的部分。这构成了数学的基础。很明显,布劳威尔的连续统观念与欧陆哲学特别是浪漫主义有很大的相似之处,特别是柏格森,他对时间和绵延区分和描述与布劳威尔的观念如此接近,以致塔西奇把布劳威尔的直觉主义“归于柏格森的直觉主义,因此归于整个浪漫主义传统” 。这样我们可以概括出布劳威尔连续统观念的两个要点:1,连续统不是作为原子点的集合而被直观的;2,连续统的构造包含着个人的自由和创造性活动,而这种活动的本质是“非语言的”,也就是不能用语言来描述。



  在布劳威尔看来,数学总是一个积极的决定,总是创造性主体在“它最深刻的家”中开展的工作,远离任何言说和推理。也就是说,数学是意志的活动,是创造的活动,而语言顶多是一辆传达意志的有缺陷的工具。他说:



  直觉主义数学应该彻底从数学语言中分离出来,并因此也从理论逻辑的语言中分离出来,同时要认识到,直觉主义数学是一种本质上无语言的心灵活动,它起源于对时间流动的直觉。



  在著名的1928年维也纳讲演中,布劳威尔说:“在意志转达的过程中,既没有精确性也没有确定性,特别是在用语言转达意志的时候[…]。因此,在数学中也没有确定的语言[…]” 。布劳威尔的这些观念好象是尼采的回声,而当他说没有人可与他人进行确定性的交流的时候,他似乎又是在重新提出洪堡的观点,并在后来的维特根斯坦那里产生共鸣。



  不只是布劳威尔和浪漫主义哲学有着千丝万缕的联系。魏尔也接受了浪漫主义的某些观点,并和哲学家胡塞尔也有很密切的交流。众所周知,胡塞尔早年曾在当时某些最重要的数学家的指导下学习数学,并和魏尔一直保持着联系。塔西奇指出,尽管直觉主义和现象学之间存在着重要的分歧,但二者之间也可能存在着关联。如胡塞尔的一位数学教授克罗奈克(Kronecker)在某种意义上是直觉主义的先驱,而魏尔所说的“自由生成的媒介”正是胡塞尔的“媒介”,他通过双重序列来定义连续统也是来自胡塞尔的思想。



  与布劳威尔和魏尔一样,彭加勒也被塔西奇置于浪漫主义同情者的地位。罗素与弗雷格坚持数学可以被还原为逻辑推理,这暗含着数学是与人类的实践相脱离的。彭加勒对此坚决反对。他认为把数学还原为逻辑就像把象棋还原为棋子在棋盘上的行走的规则。在他看来,数学不是语法规则所能够完全掌握的:在数学活动中总是存在某些无法确定的主观因素,某种创造性的直觉活动。在这个意义上,彭加勒也可以被放在欧陆哲学的框架之中。



  不仅如此,彭加勒还有更为深刻的思想。他注意到,几何对象的同一性并不是由公理逻辑系统所给予的:它只是一个假设;它是未言明的,先于逻辑的“前者”。因此这些公理并非是充分的,它们在有关对象的同一性的信念中已包含了意志与“偏见”,而这些意志与“偏见”等只能意会的东西却是逻辑得以运用的前提。塔西奇指出,彭加勒的这些思想可以在尼采等哲学家那里找到很好的表达 。



  我们将看到,受到浪漫主义影响的布劳威尔、魏尔以及彭加勒等数学家站在直觉主义立场上对“逻辑中心论”数学的批评如何构成某些后现代思想的方法论先驱。而另外一位重要的数学家希尔伯特提出的数学基础纲领也同样成为另外一些后现代思想的理论渊源。



   三
  在希尔伯特提出的著名的形式主义纲领中,能指和所指的关系是无关紧要的,人们只需关注能指间的形式结构关系,他相信所有的数学都可以用这种方式来形成。但与罗素和弗雷格不同的是,他并不认为直观是可有可无的,但他的直观又与康德的直观并不相同。他的先天直观是对符号的直观而不是对空间和时间的直观。也许只在这个意义上,希尔伯特和布劳威尔等浪漫主义者存在着一致。但也仅仅如此。因为布劳威尔相信连续性的直观,而希尔伯特却相信离散的、有限的直观,这些离散的、间断的对象能够被我们的符号直觉所把握。



  对希尔伯特来说,无论这些离散直观给予的对象是什么,它们构成康德意义上的真实判断(genuine judgments)。希尔伯特区分出数学中的两个部分:现实数学和理想数学。现实数学对应着实在的知识,而理想数学只是有助于刺激和指导知识的增长,其自身却不是知识探讨的对象。也就是对于理想数学来说,尽管它是推理的必要成分,但我们却不能赋予它们以“客观”的意义。塔西奇指出,正是这种限制性要求构成了希尔伯特把数学视为空洞的形式游戏的思想根源。希尔伯特这样做是出自哲学上的考虑,如果要回避诸如数学的本性这样的问题,一个方便的途径就是把数学视为符号的语言,其对象是语法上的虚构物。如对于陈述“It is raining”,问正在下雨的那个“It”是什么是没有意义的。



  希尔伯特的目标是建立一种元数学,关于证明的理论,任务是证明理想数学的形式系统内的所有演绎都不会导致矛盾,它将成为所有数学的裁判者。这样一种元数学将保证:1,抽象(理想)数学推理的形式结构系统是连贯的,是真实推理的相容的、无矛盾的扩展;2,至少一部分的数学交流是可能的,因为对于数学共同体来说,真实数学处理的有限对象是所有成员都可以同等地、普遍地达到,这与布劳威尔针锋相对;3,如果上述两点得到保证的话,那就可以大大减少有关数学符号之意义的哲学纠纷。



  尽管希尔伯特有意拒绝考虑某种哲学反思,但他的形式主义纲领还是需要面对一些质疑。首先,即使他的纲领获得成功,也只能证明有限数学结构的相容性;其次,他不能回答数学为什么会有效?第三,这种形式系统完全忽略了数学发展过程中的特殊历史与人性内涵,那么这种研究是否使它们变得没有意义?



  不管希尔伯特提出了什么方法来解决这些困难都对当下的讨论并不重要,因为他的形式主义由一位法国哲学家推向极端,并对法国乃至欧陆哲学产生了重要影响。在这里,塔西奇挖掘出历来被学界忽视的一位人物,此人就是卡瓦耶斯(Jean Cavailles)。



  卡瓦耶斯是数学哲学家和科学哲学家 ,他的哲学立场是坚决反对直觉主义和存在主义。从其观点上看,他明显受到希尔伯特形式主义的影响。如希尔伯特计划建立一种元数学,一种关于证明自身的数学,而卡瓦耶斯同样也谈论“科学的科学”,并坚持真理在于证明,在于方法自身。塔西奇认为,卡瓦耶斯是福柯思想的隐秘来源。除去二者观点上的相似外,还有一条有力的历史关联,那就是福柯曾承认他受益于他的导师科学史家乔治?康吉莱姆,而后者很仰慕卡瓦耶斯的工作和人格勇气。



  希尔伯特曾受到理想元素的启发,认为这些虚构的实体是数学家在数学运算的过程中发明的。因此,这些对象如果脱离了它们所在方程的语境,实际上就什么也不是。它们只是语法上的虚设,是由语法自身产生的。“对象是由方法产生的”这样一种形式主义观点在卡瓦耶斯那里被推向极端。他明确指出,对于虚数、电话等诸如此类东西的出现,没有什么特别的个人需要我们给予感谢:它们只不过是科学自身运动的结果。福柯更加极端,他甚至说没有什么文本有自己的作者,它们是自己在书写自己。



  这种极端的形式主义观点有某种意识形态上的危险性:否认这些过程中有任何人类的创造。按照卡瓦耶斯的激进观点来看,好象是数学自身扩展了它的方法论的必然性,自身引导着形式上的理想化,这种过程是超越于个人的。因此,卡瓦耶斯写道:“一个理论的真正意义不在于个体科学家的理解,而在于不能停止的概念生成。” 意义在于方法,而方法在历史中扩展自身,因为数学真理的不断变化,因此超出了个体理解的范围。福柯接受了这一观点,并认为它可以运用到所有科学,人文学和哲学。



  但是,如果按照这种形式主义观点,真理在于方法自身,那么谈论“知识”或“真理”就变得毫无意义了。我们不能保证这两个词在历史中保持一贯不变的意义。因此福柯号召人们回到“快乐的实证主义”,用实证主义的方式来处理历史。人们会问,如果那些内容不是“知识”或“真理”,那么它们是什么?福柯说,那是“论述实际”(discursive practice),即那个时代人们实际上谈论的东西。但是鉴于福柯上述形式主义的立场,问题出现了:是什么把论述实际维系在一起?又是什么使得它们不断变化?



  对这一问题,实际上有一个很容易的回答,那就是人给予论述实际以惰性,但也改变它们。人们根据信仰、传统、习俗、制度、教育来组织自己的活动,但也通过自己的创造、错误、发明等等来改变它。这像是浪漫主义-人文主义的观点。但福柯不想这样做。



  首先看福柯对第一个问题的回答。是什么把论述实际维系在一起?福柯认为,有某种东西把论述实际联结在一起,他称之为“事物的秩序(order of things)”、“知识场(episteme)”、“力(power)”等。这很像是希尔伯特的有限直觉,但被福柯形式化了。这种东西潜藏在论述实际的边缘,使得概念的形成得以可能,它超出我们的控制之外,不能通过我们的语言完全表达出来,但语言却是我们理解它的唯一途径。在此基础上,福柯认为,人文科学研究的并非实际的人,而只是研究他们在语言中的表现,却假装这些就是有关人的所有东西,这是很不严格的。因此,福柯提出一种新的人文科学的纲领,它将放弃这个浪漫主义的幻觉,通过语言学的回归,使得人文科学将具有数学的精确性,这是快乐的实证主义一直梦寐以求的。



  第二个问题,是什么使得论述实际不断变化?对于这个问题,福柯的解决办法是,放弃连续性的观念。在这一点上,福柯把形式主义观念推到了极端。时间-直觉,连续统等浪漫主义-直觉主义的观点被福柯作为浪漫主义-人文主义的幻觉予以屏弃。



  这样,福柯呼吁结束所有那些赋予人类以特殊地位的思想观念,在他看来,人——作为某种特殊的东西——显然是浪漫主义的发明。事情不是人们认为的那样,是浪漫主义发现了语言不能把握人性。正相反,是语言自身的工作导致了新的“理想元素”的产生,这些理想元素包括“人”、“潜意识”、“欲望”、“我”以及内在时间等等,它们仅仅是语法上的虚设,出现于语言的过程中。他说:“人只不过是一个新近的发明,还不到二百年的时间,是我们知识中的一个革新,并且一旦当知识发现了一个新的形式它很快就会消失。” 这个创造物将被抹去,就像画在沙滩上的脸一样。



  因此,看来形式主义与直觉主义的最深层的分歧就在于直觉主义者相信人能够以某种创造性的、不可磨灭的方式对言说作出贡献,而福柯恰恰反对这一点,他声称,并不存在诸如“作者”这样的东西(荣誉应该归于言说自身)。显然福柯的理论面临着形式主义的所有困难,同时,他的学说也使他与海德格尔和德里达等后现代思想家有了根本性的差别,这方面内容塔西奇在书中有详细的讨论。不过,对我们当下的任务来说,知道他的思想方法来自数学形式主义及卡瓦耶斯的基本观念,就已经足够了。



  人们一般认为,结构主义哲学思想主要是来自瑞士语言学家索绪尔的著作。但塔西奇指出,尽管结构主义运动经常不合理地引用这位语言学家的著作,但他们的立场实际上更接近于卡瓦耶斯,而不是索绪尔本人的观点。



  塔西奇表明,索绪尔结构主义语言学的基本观念实际上在他之前已经由哲学家以及特别是数学家分别表达过。不过,他并不认为索绪尔仅仅是在鼓吹来自数学的观点。他关心的是,索绪尔是如何被结构主义运动误读的。简单说来,索绪尔把语言分为几个层次:一是元语言层次,包括言说和语言,前者是实际发生的言说活动,后者是互相共享的“社会事实”;二是语言的形式结构,索绪尔称为“语图(la langue)”,即语言学能指的形式结构,这是语言的非时间性的句法蓝图,它使语言的理解成为可能。在索绪尔看来,元语言层次是语言的意义和变化发生的源泉。这里,问题的关键是,是否索绪尔认为,语言学能指的结构区分不但是意义产生的必要条件,也是充分条件?



  答案是否定的。索绪尔承认“没有语言就没有思想”,但他并不认为语言自身足以产生思想。对索绪尔来说,形式结构的区分是必要的,但不是充分的。他说:“这个同一性经常包括一个不可确定的主体性因素”,此外,“一定存在解释的第一个行为,它是主动的……。” 在他看来,形式和语法社会地存在着,但变化源自个体。



  因此,结构主义运动的教条诸如“语言决定思想”、“语言自己在说”、“没有作者”等等并不是索绪尔本人的思想。当然,塔西奇无法追溯这些误读发生的具体历史过程,但他指出,部分原因可能是索绪尔身后出版的《普通语言学教程》被人做了随意的改动,另外,除了卡瓦耶斯的激进观点之外,结构主义人类学家列维-施特劳斯也发挥了重要的影响。



   四
  维特根斯坦的后期思想也在直觉主义-浪漫主义和形式主义的对立间摇摆,像是要在形式主义和浪漫主义之间达成一个妥协。一方面维特根斯坦证明,个体意志是语言不能理解的,这表明他接受了布劳威尔的观点,即不存在私人语言这样的东西,但与布劳威尔不同的是,维特根斯坦认为,任何行动的辩白标准总是社会的,这表明维特根斯坦承认每一个理解的活动都包含着普遍性和个体性的混合,个体的作用使得理解的行为不能辩白为公共知识。但另一方面,维特根斯坦又认为,意义最终在于辩护,既然自我的某一部分无法用语言来掌握,那么就从他的语言游戏中分离出去,因为它不是一个对象,没有什么辩护可以求助于它。



  那么,是什么给陈述以意义?显然不是文化习俗,这意味着语义在于文化的句法,这已经由维特根斯坦证明为失败了,因为要用外部标准为我的语义进行辩护同同样也要求更高的外部标准。那会是什么呢?直觉主义和浪漫主义者会说,意义部分地来自个体的作用,来自语言和习俗之外的个体行为。但在维特根斯坦的语言游戏中没有给创造性的主体活动留下空间,因为它不是一个对象,不能被命名。最终维特根斯坦采用了实用主义的方式:既然主体性是语言不能达到的,那我们也就应该忽略它。



  维特根斯坦试图调和直觉主义和形式主义,对他来说,意义有时与虚构相似,但有时又需要辩护;理解有时近于艺术,但在其它场合又与形式语言辩护相接近。塔西奇说:“也许可以说,就是这种摇摆不定,维特根斯坦分裂人格的幽灵萦绕和渗透在大多数后现代主义者的思想之中。”



  像维特根斯坦一样,德里达也周旋于形式主义和直觉主义之间,但与维特根斯坦最终滑向实用主义立场不同的是,他采取了另一种策略:他实际上是在寻求一个针对直觉主义和形式主义二者的共同批评,而同时借用了两者对对方的批评。



  德里达看到,结构主义不能忽略这样一个事实:它所处理的结构不断地产生这个结构的新元素。而这些新元素的产生,将有可能改变原有结构各项元素的意义,因此不能保证具有期望的稳定性、不变性和一贯性。因此,结构主义定义结构单元同一性采用的是非直谓的方式,通过参照总体来来定义,但这个总体并不能被“总体化”,因为“写作”引起了变化和新单元的出现。塔西奇指出,德里达对同一性的批评与彭加勒对同一性的批评是非常相似的。



  另外,与那些反对把数学还原为逻辑与语言的数学家一样,德里达也承认有些东西超出语言之外,说他“总是关注语言的‘他者’” 。德里达把这个“语言的他者”称为“延异”。由于新结构单元产生的无穷可能性,原来被认为僵硬的结构符号系统把自己向意义连续统开放,这个无尽的开放被魏尔成为“自由生成的媒介”,德里达用了一个相似的术语:“普通生成的媒介”。这样,德里达的“延异”有点像是布劳威尔的连续统,但他并不在个体构造的意义上来构想。他说,延异指示着普通结构单元间的差异游戏和一定的疏远、推延和意义从自身的剥离。最终,德里达像是寻求在静止的结构主义方法论中引入“直觉主义”的动力学观点。语言的他者,延异,连续统是超出语言之外的,但并非是一团漆黑,它有某种结构。他把延异视为某种可以想象的理想化可读写作之前的东西,是意义变化的可能性空间。因此,他并不是对结构主义进行解构,而是进行某种方式的重构,以允许意义连续变化的可能性。所以,塔西奇认为,连续统问题好象是后结构主义的隐秘主体。



  在德里达的延异中,没有原子,没有开始,并且没有结局,因此他反对终极的、源初的原因这样的观念,因此他责备布劳威尔的神秘个人主义、胡塞尔的原始直观甚至还有海德格尔的起源概念。在他看来,没有纯粹的差别和同一性,它们统一在延异中。因此,他一方面承认主体的存在,另一方面,他又说“我呈现给自己……是在语言之后” 。这样,形式主义的“符号”和浪漫主义的“行动”总是先于对方,语言和“他者”也就消融在延异的连续图画之上。



  最后,塔西奇的结论是,后现代思想的大多数观念都可以追溯到浪漫主义时代,这些作品的共同特征,就是拒绝一个启蒙运动的观念,那就是法则是永恒的、普遍的;而同时,后现代思想的最流行的形式看起来却像是著名的“逻辑中心”信条的勇敢变种。他说:



  后现代文化(不论这个含混的术语告诉人们什么)看来没有与它之前的任何事物有决定性的断裂。相反,它只不过是一个被推向极端的有害的形式主义,并补充歪曲了一些人们在很多年前对形式主义的批评。在它几乎完全缺乏数学-历史意识的情况下,它勉强把形式主义的还原论和直觉主义激进运动结合在一起。简单地说,它恰恰把二者最糟糕的方面结合在一起,在它大部分的快乐时光中,对其中的任何一点都没有任何认识。



  尽管塔西奇并不对后现代思想持赞同的态度,但他最终的目的并不是参与所谓的“科学战”,而是尝试打开一种沟通与对话的可能。他相信,数学毫无疑问以复杂的方式与大陆哲学纠缠在一起,因此,一方面要注意到数学广泛的文化意义,另一方面,也要珍视对话和沟通的信念。